第75回 “解答と解説”


 この問題、中学入試に出題されるとすれば、かなり難しい虫食い算になると思います。

#以下、例えばABCDと書いたときには4けたの数を、ABと書いたときには2けたの数を表すことにします。

 まずCDについて考えます。ABCDに7000を加えても、下2けたには関係ありませんね。さらに、これを5倍しても同様です。つまり、ここでは下2けたCDに5倍をした結果、また下2けたがCDになるような数を考えればよいわけです。

 そのような数は、00、25、50、75が考えられます。そこで、それぞれを調べてみると、

 さてこれで、CD=50であることが分かりました。

 あとは、(AB50+7000)×5=AB750 となるABを求めればよいことになります。手っ取り早いのは方程式で解いてしまう方法ですね。この程度の方程式なら、小学生も「マルイチ算」というのを知っていますので解くことができます。

(AB×100+50+7000)×5=AB×1000+750
 AB×500+250+35000 =AB×1000+750
            AB×500=34500
                AB=69

というわけで、AB=69と分かりました。(実際には、小学生が解く場合は少し表記法とかが違います。)


(注)・・・上記の方法で、AB=69を求める部分を、あくまでも方程式を使わずにとくのであれば、やはりある程度当てはめて検証することが必要になります。まあ、それほど大変でもないですけど....。

         答え:6950


 以下に、今回の参加者のお一人、須崎琢也さんの解答を紹介させていただきます。小学生に説明するには、なかなか良い方法だなと感じました。なお、掲載にあたってはご本人の承諾をいただいています。


  まず,“×5”は“×10÷2”と考えられますから“(A+7)BCD0”が“AB7CD”の2倍であるとしても問題と同意になります。また,“2倍”というのは“同じものを加えたもの”でもありますから,結局

         AB7CD
       +)AB7CD
        ――――――
       (A+7)BCD0

の虫食い算を解けば,問題を解いたこととなります。

  さて,Dについて考えると,同じものを加えたときに下一桁が0になる(0から9までの)整数は 0又は5 となります。


したがって,求める答えは,A=6,B=9,C=5,D=0であって,4桁の整数“6950”となります。また,(6950+7000)=69750 であり,確かに問題の条件を満たします。

         答え:6950


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