第119回 “解答と解説”


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 まず、三角形AEBと三角形BFCと三角形CBAは相似ですね。(証明は省略しちゃいます)また、三角形AEBと三角形BFCの相似比はAB=6、BC=12であることから、1:2であることが分かります。

 ここで、EBを1とおくと、AEは2、BFは4とおけます。つまり、AC:FB=5:4であることが分かります。

 あとは面積を実際に求めるだけですね。ここで、四角形ABCDと四角形AEFCは面積が等しくなっています。なぜなら、三角形ABCは両方の四角形の半分の面積ですね。すると、三角形EFCの面積は6×12÷2=36cm2です。また、EF:BF=5:4ですから、三角形BFCの面積は

36×4/5=144/5cm2

です。また、BP:PCは、三角形BPFと三角形CPAの相似比を利用して、4:5であることが分かります。よって、三角形BPFの面積は、

144/5×4/9=64/5

ですね。

      解答:12.8cm2


 ちなみにこちらに栗原英治さん作の素晴らしい解説があります。ぜひ、ご覧ください。

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