LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-28T16:52:10（ID: 20260828-165210-adfbdb） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item $x+y=2$のとき、$x^2+2xy$の最大値を求めよ。

¥vspace{10ZW}

¥item  $x ¥GEQQ 0~,~y ¥GEQQ 0~,~x+y=1$のとき、$2x^2+xy$の最大値・最小値を求めよ。
¥vspace{15ZW}

¥item 次の各問いに答えよ。
¥begin{description}
  ¥item[(1)] $x^2-4xy+5y^2-8y+11$の最小値を求めよ。
  ¥vspace{10ZW}
  ¥item[(2)] $x^2+6xy+10y^2-4y+3$の最小値を求めよ。
  ¥vspace{10ZW}
¥end{description}

¥item 次の二次方程式が重解を持つように$k$の値を定めよ。
¥begin{description}
  ¥item[(1)] $x^2+2x-k=0$
  ¥vspace{15ZW}
  ¥item[(2)] $x^2+(k-1)x+1=0$
¥end{description}
¥newpage

  ¥item 次の二次不等式を解け。
    ¥begin{edaenumerate}
    ¥item $x^2-6x-7 < 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-7x+12 ¥LEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-10x-11 >0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-9x-22 ¥GEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-7x <0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $2x^2-3x+1 <0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $3x^2-2x-1 ¥GEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-3x-1 < 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-2x-6 ¥LEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-6x+9 ¥LEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $x^2-3x+4 ¥LEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥item $2x^2-x+3 ¥GEQQ 0$¥vspace{10ZW}
    ¥end{edaenumerate}
  
  ¥item 二次方程式$x^2-(a-1)x+a-1=0$が２つの実数解を持つとき、$a$の値の範囲を求めよ。

\begin{enumerate}
\item 最大値は$4$。

\item 最大値は$2$、最小値は$0$。

\item
\begin{description}
  \item[(1)] 最小値は$-5$。
  \item[(2)] 最小値は$-1$。
\end{description}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $k=-1$
  \item[(2)] $k=-1,\,3$
\end{description}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $-1<x<7$
  \item $3\leqq x\leqq 4$
  \item $x<-1$または$x>11$
  \item $x\leqq -2$または$x\geqq 11$
  \item $0<x<7$
  \item $\dfrac{1}{2}<x<1$
  \item $x\leqq-\dfrac{1}{3}$または$x\geqq1$
  \item $\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}<x<\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$
  \item $1-\sqrt{7}\leqq x\leqq1+\sqrt{7}$
  \item $x=3$
  \item 解なし
  \item すべての実数
\end{edaenumerate}

\item $a<1$または$a>5$
\end{enumerate}

- 6番の解答が誤り。$x^2-(a-1)x+a-1=0$ の判別式は $D=(a-1)^2-4(a-1)=(a-1)(a-5)$ であり、実数解を持つ条件は $D\geqq 0$ である(重解の場合も「2つの実数解を持つ」に含まれるため、境界値も含める必要がある)。したがって正しくは $a\leqq1$ または $a\geqq5$ であり、解答の「$a<1$または$a>5$」は等号を欠いており誤り。

\begin{enumerate}
\item 最大値は$4$。

\item 最大値は$2$、最小値は$0$。

\item
\begin{description}
  \item[(1)] 最小値は$-5$。
  \item[(2)] 最小値は$-1$。
\end{description}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $k=-1$
  \item[(2)] $k=-1,\,3$
\end{description}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $-1<x<7$
  \item $3\leqq x\leqq 4$
  \item $x<-1$または$x>11$
  \item $x\leqq -2$または$x\geqq 11$
  \item $0<x<7$
  \item $\dfrac{1}{2}<x<1$
  \item $x\leqq-\dfrac{1}{3}$または$x\geqq1$
  \item $\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}<x<\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$
  \item $1-\sqrt{7}\leqq x\leqq1+\sqrt{7}$
  \item $x=3$
  \item 解なし
  \item すべての実数
\end{edaenumerate}

\item $a\leqq1$または$a\geqq5$
\end{enumerate}