LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-28T18:04:19（ID: 20260828-180419-209956） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 次の関数の最大値・最小値を求めよ。
¥begin{edaenumerate}<3>
  ¥item $y=2x^2~~(-2 ¥LEQQ x ¥LEQQ 5)$
  ¥item $y=3(x-2)^2-3~~(1 ¥LEQQ x ¥LEQQ 5)$
  ¥item $y=3x^2-6x+1~~(-4 ¥LEQQ x ¥LEQQ 2)$
¥end{edaenumerate}
¥vspace{25ZW}

¥item 周囲の長さが$30cm$である長方形の面積の最大値を求めよ。
¥vspace{17ZW}

¥item $1$辺の長さが$50$cmの正方形$ABCD$がある。点$P$は$A$を出発して、辺$AB$上を毎分$3$cmの速さで$B$に向かって進み、点$Q$は$P$と同時に$B$を出発して、辺$BC$上を毎分$4$cmの速さで$C$に向かって進む。$Q$が$C$に達するまでの間で、線分$PQ$の長さの最小値および、その時点で$P,Q$が出発してからの経過時間を求めよ。


¥newpage
  ¥item $y=-x^2+4$と直線$y=3x$の交点を$x$座標の小さいほうから$A,B$とする。
  ¥begin{enumerate}
  ¥item $A,B$の$x$座標を求めよ。¥vspace{10ZW}
  ¥item 放物線上の$A$と$B$の間の区間に、点$P$をとって、$¥triangle APB$を作る。点$P$の$x$座標を$p$とするとき、$¥triangle ABP$の面積を$p$を用いて表せ。¥vspace{10ZW}
  ¥item $(2)$のとき、$¥triangle APB$の面積の最大値を求めよ。¥vspace{10ZW}
¥end{enumerate}

¥item $y=-x^2+4x+a~(-1 ¥LEQQ x ¥LEQQ 4)$について、次の各問いに答えよ。
¥begin{description}
  ¥item[(1)] $y$の最大値が$2$となるような$a$の値を求めよ。
  ¥vspace{8ZW}
  ¥item[(2)] $(1)$のとき、$y$の最小値を求めよ。
  ¥vspace{8ZW}
¥end{description}

¥item 関数$y=ax^2+2ax+b~~(-2 ¥LEQQ x ¥LEQQ 1)$の最大値が$6$、最小値が$3$であるように、定数$a$、$b$の値を定めよ。

¥newpage

¥item $y=x^2-2x+2$の定義域が$(t ¥LEQQ x ¥LEQQ t+2)$であるとき、次の各場合における$y$の最大値・最小値をそれぞれ求めよ。
  ¥begin{edaenumerate}<2>
  ¥item $t=-3$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $t=0$¥vspace{20ZW}
  ¥item $t <-1$ ¥vspace{25ZW}
  ¥item $-1 ¥LEQQ t < 0$¥vspace{25ZW}
  ¥item $0 ¥LEQQ t < 1$
  ¥item $1 ¥LEQQ t$
  ¥end{edaenumerate}


¥newpage

¥item $0 ¥LEQQ x ¥LEQQ 2$を定義域とする関数$y=3x^2-6ax+2$の最大値・最小値を次の場合に分けてそれぞれ求めよ。

¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $a=1$
  ¥vspace{13ZW}
  ¥item[(2)] $a=-3$
  ¥vspace{13ZW}
  ¥item[(3)] $a ¥LEQQ 0$
  ¥vspace{23zw}
  ¥item[(4)] $0<a<1$
  ¥vspace{23zw}
  ¥item[(5)] $1 <a <2$
  ¥vspace{23zw}
  ¥item[(6)] $a ¥GEQQ 2$
¥end{edaenumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}<3>
  \item 最大値$50$、最小値$0$
  \item 最大値$24$、最小値$-3$
  \item 最大値$73$、最小値$-2$
\end{edaenumerate}

\item $\dfrac{225}{4}\,\mathrm{cm}^2$

\item 最小値$40\,\mathrm{cm}$、経過時間$6$分

\item
\begin{enumerate}
  \item $-4,\ 1$
  \item $\dfrac{5}{2}(-p^2-3p+4)$
  \item $\dfrac{125}{8}$
\end{enumerate}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $a=-2$
  \item[(2)] $-7$
\end{description}

\item $(a,b)=\left(\dfrac{3}{4},\dfrac{15}{4}\right),\ \left(-\dfrac{3}{4},\dfrac{21}{4}\right)$

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item 最大値$17$、最小値$5$
  \item 最大値$2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2-2t+2$、最小値$t^2+2t+2$
  \item 最大値$t^2-2t+2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2+2t+2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2+2t+2$、最小値$t^2-2t+2$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] 最大値$2$、最小値$-1$
  \item[(2)] 最大値$50$、最小値$2$
  \item[(3)] 最大値$14-12a$、最小値$2$
  \item[(4)] 最大値$14-12a$、最小値$2-3a^2$
  \item[(5)] 最大値$2$、最小値$2-3a^2$
  \item[(6)] 最大値$2$、最小値$14-12a$
\end{edaenumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}<3>
  \item 最大値$50$、最小値$0$
  \item 最大値$24$、最小値$-3$
  \item 最大値$73$、最小値$-2$
\end{edaenumerate}

\item $\dfrac{225}{4}\,\mathrm{cm}^2$

\item 最小値$40\,\mathrm{cm}$、経過時間$6$分

\item
\begin{enumerate}
  \item $-4,\ 1$
  \item $\dfrac{5}{2}(-p^2-3p+4)$
  \item $\dfrac{125}{8}$
\end{enumerate}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $a=-2$
  \item[(2)] $-7$
\end{description}

\item $(a,b)=\left(\dfrac{3}{4},\dfrac{15}{4}\right),\ \left(-\dfrac{3}{4},\dfrac{21}{4}\right)$

\item
\begin{edaenumerate}<2>
  \item 最大値$17$、最小値$5$
  \item 最大値$2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2-2t+2$、最小値$t^2+2t+2$
  \item 最大値$t^2-2t+2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2+2t+2$、最小値$1$
  \item 最大値$t^2+2t+2$、最小値$t^2-2t+2$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] 最大値$2$、最小値$-1$
  \item[(2)] 最大値$50$、最小値$2$
  \item[(3)] 最大値$14-12a$、最小値$2$
  \item[(4)] 最大値$14-12a$、最小値$2-3a^2$
  \item[(5)] 最大値$2$、最小値$2-3a^2$
  \item[(6)] 最大値$2$、最小値$14-12a$
\end{edaenumerate}
\end{enumerate}