LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-01T17:41:23（ID: 20260901-174123-67a11c） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 

　次の関数のグラフの頂点の座標をかけ。

¥begin{description}
¥item[(1)]
$y=x^2+5$¥¥
　¥¥

¥item[(2)]
$y=(x-3)^2$¥¥
　¥¥
¥item[(3)]
$y=(x-3)^2+5$¥¥
　¥¥
¥item[(4)]
$y=-2(x+1)^2-3$¥¥
　¥¥
¥item[(5)]
$y=¥dfrac{1}{3}(x-4)^2+1$¥¥
　¥¥
 ¥end{description}

¥vspace{10ZW}

¥item

　次の関数を平方完成し、頂点の座標をかけ。

¥begin{description}
¥item[(1)]
$y=x^2-2x+1$
¥vspace{4ZW}

¥item[(2)]
$y=x^2+5x+4$
¥vspace{4ZW}
¥item[(3)]
$y=2x^2-4x-1$
¥vspace{8ZW}
¥item[(4)]
$y=-3x^2-6x+2$
¥vspace{8ZW}
¥item[(5)]
$y=¥dfrac{1}{3}x^2-2x-4$
 
¥end{description}


¥newpage

¥item　次の方程式のグラフを、［　］内に示されたように平行移動したグラフの方程式を求めなさい。

¥begin{description}
¥item[(1)]
$y=2x^2$［x軸の正の方向に$1$、y軸の正の方向に$3$］¥¥
¥¥
¥item[(2)]
$y=7x^2$［x軸の正の方向に$-6$、y軸の正の方向に$-1$］
¥vspace{8ZW}
¥item[(3)]
$y=2(x-3)^2-4$［x軸の正の方向に$1$、y軸の正の方向に$7$］
¥vspace{8ZW}
¥item[(4)]
$y=-3x^2-6x+1$ [x軸の正の方向に$-1$、y軸の正の方向に$-5$]
¥vspace{16ZW}
¥item[(5)]
$y=2x^2-x-1$ [x軸の正の方向に$3$、y軸の正の方向に$-6$]
¥vspace{16ZW}¥end{description}
¥vspace{2ZW}

¥item 




¥item　2次関数のグラフが、次の条件を満たすとき、その2次関数の式を求めよ。

¥begin{description}
¥item[(1)]
頂点が$(1,-3)$で、点$(2,-5)$を通る。

¥vspace{10ZW}
¥item[(2)]
軸の方程式が$x=4$で、点$(3,5)$と点$(0,35)$を通る。
¥vspace{10ZW}
¥item[(3)]
３点$(1,5),(0,2),(-1,1)$を通る。
¥vspace{20ZW}
¥item[(4)]
x軸と接し、２点$(3,8),(-2,18)$を通る。
¥vspace{20ZW}
¥item[(5)] （発展）
２点$(0,5),(3,11)$を通り、頂点が直線 $y=2x+1$上にある。
¥vspace{40ZW}
¥item[(6)]
放物線$y=-2x^2$を平行移動した曲線で、頂点が$(-3,1)$である。
¥vspace{4ZW}
¥item[(7)]
$x=3$のとき最小値$1$をとり、$x=2$のとき$y=2$となる。
¥vspace{10ZW}
¥end{description}


¥item 次の放物線と直線の交点座標を求めよ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item $y=x^2-x+4$と$y=x+7$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $y=2x^2-x+1$と$y=2x$¥vspace{20ZW}
  ¥item $y=x^2-7x+12$と$y=0$¥vspace{20ZW}
  ¥item $y=2x^2-x-1$と$y=0$¥vspace{20ZW}
¥end{edaenumerate}


¥item　次の放物線が$x$軸と接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $y=x^2-4x+4k$
  ¥vspace{10ZW}
  ¥item[(2)] $y=x^2-kx+3$
  ¥vspace{15ZW}
¥end{edaenumerate}


¥item 


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{description}
\item[(1)] $(0,5)$
\item[(2)] $(3,0)$
\item[(3)] $(3,5)$
\item[(4)] $(-1,-3)$
\item[(5)] $(4,1)$
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=(x-1)^2$、頂点$(1,0)$
\item[(2)] $y=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}$、頂点$\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{9}{4}\right)$
\item[(3)] $y=2(x-1)^2-3$、頂点$(1,-3)$
\item[(4)] $y=-3(x+1)^2+5$、頂点$(-1,5)$
\item[(5)] $y=\dfrac{1}{3}(x-3)^2-7$、頂点$(3,-7)$
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=2(x-1)^2+3$
\item[(2)] $y=7(x+6)^2-1$
\item[(3)] $y=2(x-4)^2+3$
\item[(4)] $y=-3(x+2)^2-1$
\item[(5)] $y=2(x-3)^2-(x-3)-7$
\end{description}

\item

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=-2(x-1)^2-3$
\item[(2)] $y=2(x-4)^2+3$
\item[(3)] $y=x^2+2x+2$
\item[(4)] $y=2(x-1)^2$、または$y=\dfrac{2}{25}(x-13)^2$
\item[(5)] $y=2x^2-4x+5$、または$y=-\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{8}{3}x+5$
\item[(6)] $y=-2(x+3)^2+1$
\item[(7)] $y=(x-3)^2+1$
\end{description}

\item
\begin{edaenumerate}
\item $(-1,6),(3,10)$
\item $\left(\dfrac{1}{2},1\right),(1,2)$
\item $(3,0),(4,0)$
\item $\left(-\dfrac{1}{2},0\right),(1,0)$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $k=1$、接点$(2,0)$
\item[(2)] $k=2\sqrt{3}$、接点$(\sqrt{3},0)$、または$k=-2\sqrt{3}$、接点$(-\sqrt{3},0)$
\end{edaenumerate}

\item

\end{enumerate}

- 大問3(5)の答え $y=2(x-3)^2-(x-3)-7$ は、展開も平方完成もされていない中途半端な形になっており、他の小問((1)~(4))が頂点形(平方完成された形)で統一されているのと表記が不整合である。正しく平行移動した式に整理すると $y=2\left(x-\dfrac{13}{4}\right)^2-\dfrac{57}{8}$ となる(検算: 展開すると $2x^2-13x+14$ となり、元の式 $y=2x^2-x-1$ を$x$方向に$3$、$y$方向に$-6$平行移動した結果と一致する)。

\begin{enumerate}
\item
\begin{description}
\item[(1)] $(0,5)$
\item[(2)] $(3,0)$
\item[(3)] $(3,5)$
\item[(4)] $(-1,-3)$
\item[(5)] $(4,1)$
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=(x-1)^2$、頂点$(1,0)$
\item[(2)] $y=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}$、頂点$\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{9}{4}\right)$
\item[(3)] $y=2(x-1)^2-3$、頂点$(1,-3)$
\item[(4)] $y=-3(x+1)^2+5$、頂点$(-1,5)$
\item[(5)] $y=\dfrac{1}{3}(x-3)^2-7$、頂点$(3,-7)$
\end{description}

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=2(x-1)^2+3$
\item[(2)] $y=7(x+6)^2-1$
\item[(3)] $y=2(x-4)^2+3$
\item[(4)] $y=-3(x+2)^2-1$
\item[(5)] $y=2\left(x-\dfrac{13}{4}\right)^2-\dfrac{57}{8}$
\end{description}

\item

\item
\begin{description}
\item[(1)] $y=-2(x-1)^2-3$
\item[(2)] $y=2(x-4)^2+3$
\item[(3)] $y=x^2+2x+2$
\item[(4)] $y=2(x-1)^2$、または$y=\dfrac{2}{25}(x-13)^2$
\item[(5)] $y=2x^2-4x+5$、または$y=-\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{8}{3}x+5$
\item[(6)] $y=-2(x+3)^2+1$
\item[(7)] $y=(x-3)^2+1$
\end{description}

\item
\begin{edaenumerate}
\item $(-1,6),(3,10)$
\item $\left(\dfrac{1}{2},1\right),(1,2)$
\item $(3,0),(4,0)$
\item $\left(-\dfrac{1}{2},0\right),(1,0)$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $k=1$、接点$(2,0)$
\item[(2)] $k=2\sqrt{3}$、接点$(\sqrt{3},0)$、または$k=-2\sqrt{3}$、接点$(-\sqrt{3},0)$
\end{edaenumerate}

\item

\end{enumerate}