実行日時: 2026-09-03T18:59:17（ID: 20260903-185917-7b5f99） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
\item ２次方程式$x^2-2ax+a=0$が、$2$つの実数解を持ち、そのどちらも$-1$より大きくなるような$a$の値の範囲を求めよ。
GPT生成 解答TeX（検査前）
\item $-\dfrac{1}{3}<a<0$または$a>1$
Claudeによる指摘事項
- 判別式条件の扱いに誤りがあります。「2つの実数解を持つ」という条件は、重解(2つの解が一致する場合)も含めて考えるべきであり、$D \geqq 0$(すなわち $a\leqq 0$ または $a\geqq 1$)を用いる必要があります。解答では $D>0$(すなわち $a<0$ または $a>1$)を用いており、境界値 $a=0$ と $a=1$ が誤って除外されています。
- 正しい条件は以下の通りです。
- 判別式: $D/4 = a^2-a \geqq 0$ より $a\leqq 0$ または $a\geqq 1$
- $f(-1)=1+3a>0$ より $a>-\dfrac{1}{3}$
- 軸: $a>-1$
これらをすべて満たす範囲は $-\dfrac{1}{3}<a\leqq 0$ または $a\geqq 1$ となります。
- 等号を含む不等号の表記は$\geqq$、$\leqq$を用いる必要がありますが、正しい範囲には等号が必要であるにも関わらず、解答では等号なしの不等号のみが使われています。
修正後の解答TeX（最終）
\item $-\dfrac{1}{3}<a\leqq 0$または$a\geqq 1$