LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-03T19:09:58（ID: 20260903-190958-68b066） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 等差数列$a_n$について、$a_5=7~,~a_9=-1$のとき、$a_n$の一般項および第$n$項までの和を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 等比数列$a_n$について、$a_3=-1~,~a_5=-4$のとき、$a_n$の一般項および第$n$項までの和を求めよ。¥vspace{20ZW}
¥item 次の計算をせよ。
  ¥begin{edaenumerate}<3>
  ¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^n (k^2+k)$
  ¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^n (-3)^k$
  ¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^n ¥dfrac{1}{k(k+1)}$
  ¥end{edaenumerate}
¥vspace{20ZW}

¥item 第$n$項までの和が、$S_n = 3n^2-5n+1$のとき、$a_n$を求めよ。

¥newpage

¥item 次の漸化式を解け。（階差数列）
¥begin{edaenumerate}
  ¥item $a_{n+1}-a_n = 3n-1~,~a_1=1$ ¥vspace{25ZW}
  ¥item $a_{n+1}-a_n = 2^{n}~,~a_1=1$ ¥vspace{25ZW}
¥end{edaenumerate}

¥item 次の漸化式を解け。（2項間漸化式）
  ¥begin{edaenumerate}<2>
  ¥item $a_1=1~,~a_{n+1}=4a_n-9$
  ¥item $a_1=1~,~5a_{n+1}+3a_n-16=0$
  ¥end{edaenumerate}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item $a_n=17-2n,\quad S_n=n(16-n)$

\item $r=2$のとき、$a_n=-2^{n-3},\quad S_n=\dfrac{1-2^n}{4}$。$r=-2$のとき、$a_n=-\dfrac{1}{4}(-2)^{n-1},\quad S_n=\dfrac{(-2)^n-1}{12}$。

\item
  \begin{edaenumerate}<3>
  \item $\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
  \item $\dfrac{3\{(-3)^n-1\}}{4}$
  \item $\dfrac{n}{n+1}$
  \end{edaenumerate}

\item $a_1=-1,\quad a_n=6n-8\ (n\geqq 2)$

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $a_n=\dfrac{3n^2-5n+4}{2}$
  \item $a_n=2^n-1$
\end{edaenumerate}

\item
  \begin{edaenumerate}<2>
  \item $a_n=3-2\cdot4^{n-1}$
  \item $a_n=2-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{n-1}$
  \end{edaenumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item $a_n=17-2n,\quad S_n=n(16-n)$

\item $r=2$のとき、$a_n=-2^{n-3},\quad S_n=\dfrac{1-2^n}{4}$。$r=-2$のとき、$a_n=-\dfrac{1}{4}(-2)^{n-1},\quad S_n=\dfrac{(-2)^n-1}{12}$。

\item
  \begin{edaenumerate}<3>
  \item $\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
  \item $\dfrac{3\{(-3)^n-1\}}{4}$
  \item $\dfrac{n}{n+1}$
  \end{edaenumerate}

\item $a_1=-1,\quad a_n=6n-8\ (n\geqq 2)$

\item
\begin{edaenumerate}
  \item $a_n=\dfrac{3n^2-5n+4}{2}$
  \item $a_n=2^n-1$
\end{edaenumerate}

\item
  \begin{edaenumerate}<2>
  \item $a_n=3-2\cdot4^{n-1}$
  \item $a_n=2-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{n-1}$
  \end{edaenumerate}
\end{enumerate}