LaTeX 解答生成・検査パイプライン

問題TeXソース

¥begin{enumerate}

¥item $a$を$a>1$をみたす実数の定数とする。$k$を実数とし

$f(x)=(¥log_a x)^2-k¥log_a x+5-k^2¥ (x>0)$

とおく。以下の問いに答えなさい。

¥begin{enumerate}

¥item $x$の方程式$f(x)=0$が正の実数解を持つような実数$k$の値の範囲を求めなさい。

¥item $x$の方程式$f(x)=0$が正の実数解を持ち，かつ，それらの実数解が全て$1$より小さくなるような実数$k$の値の範囲を求めなさい。

¥end{enumerate}


¥item 平面上の点$P$が以下の$(1)$，$(2)$，$(3)$で与えられる図形上を動く。それぞれの場合に，$P$を中心とする半径$r¥ ¥left(0<r<¥dfrac{1}{2}¥right)$の円（内部を含む）が通過してできる図形の面積を求めよ。

¥begin{enumerate}

¥item 長さ$1$の線分。

¥item $1$辺の長さが$1$の正方形の周。

¥item 平面上の$3$点$A$，$B$，$C$を順に線分で結んでできる折れ線。

ただし，$AB=BC=1$，$¥angle ABC=2¥theta¥ ¥left(¥dfrac{¥pi}{4}<¥theta<¥dfrac{¥pi}{2}¥right)$とする。

¥end{enumerate}


¥item $a$を$0<a¥leqq1$を満たす定数とする。$1$辺の長さが$2$である正三角形$ABC$の辺$AB$，$BC$，$CA$上にそれぞれ点$P$，$Q$，$R$を$AP=BQ=CR=a$となるようにとる。次の問いに答えよ。

¥begin{enumerate}

¥item $PR$の長さを$a$を用いて表せ。

¥item $¥triangle ABC$の面積が$¥triangle PQR$の面積の$2$倍となるとき，$a$の値および$¥sin¥angle ARP$の値を求めよ。

¥end{enumerate}


¥end{enumerate}

GPT生成 解答TeX（検査前）

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $k\leqq-2$または$k\geqq2$
\item $-\sqrt{5}<k\leqq-2$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $2r+\pi r^2$
\item $8r+(\pi-4)r^2$
\item $4r+\left(\dfrac{3\pi}{2}-\theta-\cot\theta\right)r^2$
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $\sqrt{3a^2-6a+4}$
\item $a=1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$，$\sin\angle ARP=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

Claudeによる指摘事項

修正後の解答TeX（最終）