実行日時: 2026-09-09T18:46:42（ID: 20260909-184642-b11f33） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥item 二次関数$f_n(x)$を次のように定義する。¥¥
$¥displaystyle f_1(x)=x^2~,~f_2(x)=x^2+x~,~f_{n+2}(x)=x^2 + x ¥int_0^1 f_{n+1}(t) dt + ¥int_0^1 ¥{ 3 f_n(t) - t^2 ¥} dt~~(n=1,2,3,¥cdots)$¥¥
このとき、$f_n(x)$を求めよ。
GPT生成 解答TeX（検査前）
\item $f_1(x)=x^2,\quad f_2(x)=x^2+x,\quad f_3(x)=x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{2}{3}$であり、$n\geqq4$のとき、$f_n(x)=x^2+\left\{\dfrac{2^{n+1}}{21}-\dfrac{4}{189}\left(-\dfrac{3}{2}\right)^n\right\}x+\dfrac{2^n}{7}-\dfrac{4}{63}\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}-\dfrac{1}{3}$。
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\item $f_1(x)=x^2,\quad f_2(x)=x^2+x,\quad f_3(x)=x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{2}{3}$であり、$n\geqq4$のとき、$f_n(x)=x^2+\left\{\dfrac{2^{n+1}}{21}-\dfrac{4}{189}\left(-\dfrac{3}{2}\right)^n\right\}x+\dfrac{2^n}{7}-\dfrac{4}{63}\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}-\dfrac{1}{3}$。