LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-12T15:10:38（ID: 20260912-151038-6e1a68） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item ある細菌は、$30$分ごとに１回分裂して２倍に増えるという。この細菌$25$個が、$1$億個以上に増えるのは何時間後か。ただし、$¥log_{10} 2 = 0.3010$とする。¥vspace{15ZW}


¥item 円$(x+5)^2+y^2=64$に外接し、点$(5,0)$を通る円の中心の軌跡を求めよ。¥vspace{15ZW}




    ¥item $i$ を虚数単位とする。$¥left( ¥dfrac{1 + i}{¥sqrt{3} + i} ¥right)^{12} = ¥dfrac{¥fbox{　} ~¥fbox{　}}{¥fbox{　} ~¥fbox{　}}$ である。¥vspace{15ZW}

¥item $A(4,0),B(3,2)$と放物線$y=x^2$上を動く点$Q$とでできる三角形$ABQ$の重心$P$の軌跡を求めよ。¥newpage

  ¥item 次の円の接線で、点$P$を通るものの方程式を求めよ。
    ¥begin{enumerate}
    ¥item $x^2+y^2=10$、$P(4,-2)$¥vspace{15ZW}
    ¥item $(x-1)^2+(y-1)^2=25$、$P(8,2)$¥vspace{15ZW}
    ¥end{enumerate}
    

¥item $xyz ¥ne 0$、$2^x=3^y=12^z$のとき、等式$¥dfrac{2}{x}+¥dfrac{1}{y}=¥dfrac{1}{z}$を証明せよ。¥vspace{15ZW}


¥item $¥triangle ABC$において、$A=60^{¥circ},b=15,c=10$のとき、$¥angle A$の二等分線$AD$の長さを、以下の方法で求めよ。
¥begin{enumerate}
  ¥item $¥cos ¥angle B$の値を利用して求めよ。¥vspace{20ZW}
  ¥item $¥triangle ABD + ¥triangle ACD = ¥triangle ABC$を用いて求めよ。
¥end{enumerate}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item $11$時間後
\item $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\quad(x\geqq4)$
\item $-\dfrac{1}{64}$
\item $y=3x^2-14x+17$
\item
\begin{enumerate}
\item $x-3y-10=0,\quad 3x+y-10=0$
\item $4x-3y-26=0,\quad 3x+4y-32=0$
\end{enumerate}
\item $2^x=3^y=12^z=a$とおくと、$\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\log_a2+\log_a3=\log_a12=\dfrac{1}{z}$。
\item
\begin{enumerate}
\item $\cos B=\dfrac{1}{2\sqrt7},\quad AD=6\sqrt3$
\item $AD=6\sqrt3$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item $11$時間後
\item $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\quad(x\geqq4)$
\item $-\dfrac{1}{64}$
\item $y=3x^2-14x+17$
\item
\begin{enumerate}
\item $x-3y-10=0,\quad 3x+y-10=0$
\item $4x-3y-26=0,\quad 3x+4y-32=0$
\end{enumerate}
\item $2^x=3^y=12^z=a$とおくと、$\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\log_a2+\log_a3=\log_a12=\dfrac{1}{z}$。
\item
\begin{enumerate}
\item $\cos B=\dfrac{1}{2\sqrt7},\quad AD=6\sqrt3$
\item $AD=6\sqrt3$
\end{enumerate}
\end{enumerate}