実行日時: 2026-09-12T18:54:41（ID: 20260912-185441-6c1ec7） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item 次の各問に答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item 点$(2,4)$までの距離と$x$軸までの距離が等しい点$P$の軌跡の方程式を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item ２定点$A(-1,3)$、$B(5,7)$に対して$¥angle APB = 90^{¥circ}$となる点$P$の方程式を求めよ。¥vspace{25ZW}
¥item $i$ を虚数単位とする。$¥left(¥dfrac{1+i}{1-¥sqrt{3} i}¥right)^{6}$を計算せよ。¥vspace{15ZW}
¥item 方程式$z^4=-4+4¥sqrt{3}i$を複素数の範囲で解け。¥vspace{25ZW}
¥item 点 $(7,1)$ から円 $x^{2}+y^{2}=25$ に引いた接線の方程式を求めよ.¥vspace{15ZW}
¥item 2 つの円 $C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$ と $C_{2}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ がある。このとき、2 つの交点を通る直線の方程式を求めよ。また、2 つの交点を通り, 点 $(6,0)$ を通る円の中心と半径を求めよ。
¥vspace{15ZW}
¥item $2^{x}=5^{y}=10^{¥frac{z}{2}}(x ¥neq 0)$ のとき, 等式 $¥frac{1}{x}+¥frac{1}{y}=¥frac{2}{z}$ を証明せよ.
¥vspace{15ZW}
¥item $10^{1+¥log _{10} 3}$を簡単にせよ。
¥end{enumerate}
¥newpage
¥item. 次の定積分を求めよ。
¥begin{enumerate}
¥item $¥displaystyle ¥int_0^{¥frac{¥pi}{4}} ¥dfrac{¥sin x }{¥cos x} dx$ ¥vspace{15ZW}
¥item $¥displaystyle ¥int_0^{¥frac{¥pi}{4}} ¥dfrac{¥cos x}{¥sin ^3 x} dx$ ¥vspace{15ZW}
¥item $¥displaystyle ¥int_0^{¥frac{¥pi}{4}} ¥tan ^3 x dx$ ¥vspace{15ZW}
¥item $¥displaystyle ¥int_0^{¥frac{¥pi}{4}} ¥dfrac{1}{¥cos ^4 x} dx$ ¥vspace{15ZW}
¥end{enumerate}
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $y=\dfrac{(x-2)^2+16}{8}$
\item $x^2+y^2-4x-10y+16=0\quad(P\neq A,B)$
\item $-\dfrac{i}{8}$
\item $z=\sqrt[4]{8}\left\{\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\right)\right\}\quad(k=0,1,2,3)$
\item $3x+4y=25,\quad 4x-3y=25$
\item 直線は$3x+2y-6=0$、円の中心は$\left(4,\dfrac{8}{3}\right)$、半径は$\dfrac{10}{3}$
\item $a=2^x=5^y=10^{\frac{z}{2}}$とおくと、$x=\dfrac{\log a}{\log 2},\ y=\dfrac{\log a}{\log 5},\ z=\dfrac{2\log a}{\log 10}$より、$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{\log 2+\log 5}{\log a}=\dfrac{\log 10}{\log a}=\dfrac{2}{z}$
\item $30$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{2}\log 2$
\item $+\infty$（発散）
\item $\dfrac{1-\log 2}{2}$
\item $\dfrac{4}{3}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $y=\dfrac{(x-2)^2+16}{8}$
\item $x^2+y^2-4x-10y+16=0\quad(P\neq A,B)$
\item $-\dfrac{i}{8}$
\item $z=\sqrt[4]{8}\left\{\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\right)+i\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\right)\right\}\quad(k=0,1,2,3)$
\item $3x+4y=25,\quad 4x-3y=25$
\item 直線は$3x+2y-6=0$、円の中心は$\left(4,\dfrac{8}{3}\right)$、半径は$\dfrac{10}{3}$
\item $a=2^x=5^y=10^{\frac{z}{2}}$とおくと、$x=\dfrac{\log a}{\log 2},\ y=\dfrac{\log a}{\log 5},\ z=\dfrac{2\log a}{\log 10}$より、$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{\log 2+\log 5}{\log a}=\dfrac{\log 10}{\log a}=\dfrac{2}{z}$
\item $30$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{2}\log 2$
\item $+\infty$（発散）
\item $\dfrac{1-\log 2}{2}$
\item $\dfrac{4}{3}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}