LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-14T20:37:46（ID: 20260914-203746-b78cc4） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 実数 $x$ で定義された関数
$f(x)=¥dfrac{27^x}{6¥cdot27^x-3¥cdot12^x+8^x}$
は，$t=¥left(¥dfrac{2}{3}¥right)^x$ とおくと，$t$ の3次多項式
$g(t)=¥boxed{¥phantom{¥dfrac{1}{1}}}$
を用いて $f(x)=¥dfrac{1}{g(t)}$ と表すことができる。よって，関数 $f(x)$ は，
$x=¥left(1-¥log_2¥boxed{¥phantom{0}}¥right)^{-1}$
のとき最大値 $¥boxed{¥phantom{¥dfrac{1}{1}}}$ をとる。
¥begin{flushright}
	$ ¥langle 2026 同志社大学 ¥rangle $
¥end{flushright}

¥newpage


¥item $t$ を正の実数とする。$x$ の方程式$(¥log_2 x)^2+¥dfrac{2}{3}¥sqrt{t}¥log_4¥left(¥dfrac{1}{x^6}¥right)+4=0 ¥quad ¥cdots(*)$を考える。
¥begin{enumerate}
  ¥item $t=¥dfrac{25}{4}$ のとき，方程式 $(*)$ の解をすべて求めよ。¥¥
  以下では，方程式 $(*)$ は2つの実数解 $¥alpha,¥beta$ をもち，これらは $¥sqrt{2}<¥alpha<¥beta$ を満たすとする。
  ¥item $t$ の取りうる値の範囲を求めよ。
  ¥item 実数 $y$ を$y=¥dfrac{1}{4}¥{(¥log_{¥alpha}¥beta+¥log_{¥beta}¥alpha)-14¥}^2
¥left¥{¥log_2¥left(¥dfrac{¥beta}{¥alpha}¥right)¥right¥}^2$で定める。$y$ を，$t$ を用いて表せ。
¥item $(3)$で定めた $y$ の取りうる値の範囲を求めよ。
¥end{enumerate}
¥begin{flushright}
	$ ¥langle 2026 慶応義塾大学・経済 ¥rangle $
¥end{flushright}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item $g(t)=t^3-3t^2+6$，$x=\left(1-\log_2 3\right)^{-1}$，最大値は$\dfrac{1}{2}$。
\item
\begin{enumerate}
\item $x=2,\ 16$
\item $4<t<\dfrac{289}{16}$
\item $y=(t-16)^2(t-4)$
\item $0\leqq y\leqq 256$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item $g(t)=t^3-3t^2+6$，$x=\left(1-\log_2 3\right)^{-1}$，最大値は$\dfrac{1}{2}$。
\item
\begin{enumerate}
\item $x=2,\ 16$
\item $4<t<\dfrac{289}{16}$
\item $y=(t-16)^2(t-4)$
\item $0\leqq y\leqq 256$
\end{enumerate}
\end{enumerate}