LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-19T19:08:40（ID: 20260919-190840-bc567c） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{2} ¥dfrac{1}{e^x} dx$を計算せよ。 ¥vspace{20ZW}
  
  ¥item $¥displaystyle ¥int ¥dfrac{¥log 2x }{x} dx$ ¥vspace{20ZW}
  
    ¥item $¥displaystyle ¥int ¥dfrac{e^{-x}}{e^{-x}+1} dx$ ¥vspace{20ZW}

¥item $¥dfrac{x+y}{3}=¥dfrac{y+z}{4}=¥dfrac{z+x}{5}$のとき、$¥dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$の値を求めよ。 ¥vspace{20ZW}

¥item $(x-1)^2+(y-2)^2=9$と$x^2+(y-1)^2=4$の$2$交点を$P,Q$とする。$P,Q$および原点を通る円の方程式を求めよ。 ¥vspace{20ZW}

¥item 平面上に三角形$OAB$があり、$3$辺の長さは$AB=5~,~OA=6~,~OB=7$であるとする。この三角形$OAB$と正の数$t$に対して、$¥vect{OP}= t ¥vect{OA} + ¥dfrac{1}{t} ¥vect{OB}$をみたす点を$P$をとる。
¥begin{enumerate}
  ¥item $¥vect{OA} ¥cdot ¥vect{OB}$を求めよ。
  ¥item $t$が正の数全体を動くとき、$| ¥vect{OP} |$が最小値をとるような$t$の値を$t_0$とし、$t=t_0$のときの点$P$を$P_0$とする。このときの、$t_0$の値および$|¥vect{OP_0}|$の値を求めよ。
  ¥item $(2)$の点$P_0$から直線$OA$に下ろした垂線を$P_0H$とする。このとき、$¥vect{OH} = k ¥vect{OA}$とおく。$k$の値を求めよ。
¥end{enumerate}
¥begin{flushright}
	$ ¥langle 2008 東京医科大学 ¥rangle $
¥end{flushright}



¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
  \item $\dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{e^2}$
  \item $\dfrac{1}{2}\{\log(2x)\}^2+C$
  \item $-\log(1+e^{-x})+C$
  \item $6$
  \item $x^2+y^2+6x+4y=0$
  \item
  \begin{enumerate}
    \item $30$
    \item $t_0=\sqrt{\dfrac{7}{6}}$、$\lvert\vect{OP_0}\rvert=12$（等号成立条件は$36t^2=\dfrac{49}{t^2}$）
    \item $k=\dfrac{2\sqrt{42}}{7}$
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
  \item $\dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{e^2}$
  \item $\dfrac{1}{2}\{\log(2x)\}^2+C$
  \item $-\log(1+e^{-x})+C$
  \item $6$
  \item $x^2+y^2+6x+4y=0$
  \item
  \begin{enumerate}
    \item $30$
    \item $t_0=\sqrt{\dfrac{7}{6}}$、$\lvert\vect{OP_0}\rvert=12$（等号成立条件は$36t^2=\dfrac{49}{t^2}$）
    \item $k=\dfrac{2\sqrt{42}}{7}$
  \end{enumerate}
\end{enumerate}