実行日時: 2026-10-27T17:16:41（ID: 20261027-171641-bd54c0）／ 対象: 高校生(数学II・B)／ TikZ作図: なし ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥item 鋭角三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をM、頂点Aから対辺BCに下ろした垂線と、頂点Bから対辺ACに下ろした垂線との交点をHとする。$¥vect{a}=¥vect{OA}~,~¥vect{b}=¥vect{OB}~,~¥vect{c}=¥vect{OC}$とおく。$¥vect{OH}$を$¥vect{a},¥vect{b},¥vect{c}$を用いて表せ。
追加指示 → 再生成
最新版（第1版）の最終解説をもとに、指示に従ってGPTが書き直し、Claudeが再検査します。
第1版（最新）
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解説TeX（最終）
\item 点Pを$\vect{OP}=\vect{a}+\vect{b}+\vect{c}$となるようにとる。
Oは外心なので、$|\vect{a}|=|\vect{b}|=|\vect{c}|$である。
$\vect{AP}=\vect{b}+\vect{c}$、$\vect{BC}=\vect{c}-\vect{b}$より、
$(\vect{b}+\vect{c})\cdot(\vect{c}-\vect{b})=|\vect{c}|^2-|\vect{b}|^2=0$
であるから、PはAからBCに下ろした垂線上にある。
同様に、$\vect{BP}=\vect{a}+\vect{c}$、$\vect{AC}=\vect{c}-\vect{a}$より、
$(\vect{a}+\vect{c})\cdot(\vect{c}-\vect{a})=|\vect{c}|^2-|\vect{a}|^2=0$
であるから、PはBからACに下ろした垂線上にもある。
したがって、PはHと一致するので、
$\boxed{\vect{OH}=\vect{a}+\vect{b}+\vect{c}}$。
GPT生成 解説TeX（検査前）
\item 点Pを$\vect{OP}=\vect{a}+\vect{b}+\vect{c}$となるようにとる。
Oは外心なので、$|\vect{a}|=|\vect{b}|=|\vect{c}|$である。
$\vect{AP}=\vect{b}+\vect{c}$、$\vect{BC}=\vect{c}-\vect{b}$より、
$(\vect{b}+\vect{c})\cdot(\vect{c}-\vect{b})=|\vect{c}|^2-|\vect{b}|^2=0$
であるから、PはAからBCに下ろした垂線上にある。
同様に、$\vect{BP}=\vect{a}+\vect{c}$、$\vect{AC}=\vect{c}-\vect{a}$より、
$(\vect{a}+\vect{c})\cdot(\vect{c}-\vect{a})=|\vect{c}|^2-|\vect{a}|^2=0$
であるから、PはBからACに下ろした垂線上にもある。
したがって、PはHと一致するので、
$\boxed{\vect{OH}=\vect{a}+\vect{b}+\vect{c}}$。